Родился 30 декабря 1882 года (11 января 1883 года) в Риге, в семье лесничего немецкого происхождения.
По окончании пятого класса гимназии, в 1901 году поступил на учебу в Московское Училище живописи, ваяния и зодчества. В училище познакомился с Михаилом Ларионовым, лидером группы молодёжи, готовой «ниспровергать старое искусство». После того, как группа устроила выставку, не разрешённую начальством училища, был исключён из училища вместе с Михаилом Ларионовым и Сергеем Судейкиным.
В 1904 году переехал в Мюнхен, где продолжил обучение в мастерской Геймана и Гарднера.
В 1906 году вернулся в Россию, первое время жил в деревне у родителей.
С 1907 года в составе ларионовской группы и до войны был заметным участником выставок «Голубая роза» (1907), «Стефанос» (1909), «Союз молодежи», первой выставки «Бубнового валета» (декабрь 1910 г.), выставок «Мишень» и «Ослиный хвост» (1910–12 гг.).
После начала первой мировой войны переехал в Тамбовскую губернию, много писал с натуры, преподавал живопись. В 1918 году заведовал студией изобразительного искусства Пролеткульта в Тамбове. В 1922 году стал членом творческой организации «Маковец», участвовал в её выставках. В 1923 году преподавал в нижегородском художественном техникуме. В 1926–27 годах вернулся в Тамбовскую студию изобразительного искусства. В 1927 году вернулся в Москву. В 1928 году вступил в Общество московских художников и Ассоциацию художников революционной России. В это же время перешёл к технике акварели, ставшей его призванием на всю жизнь.
Первая персональная выставка состоялась в ГМИИ им. Пушкина в 1936 году.
В 1937 году, во время кампании по борьбе с формализмом в искусстве, был причислен прессой к главарям «шайки формалистов» («три Ф»: Фальк, Фаворский, Фонвизин).
В 1943 году из-за немецкого происхождения был выслан в Казахстан. Там были начаты циклы «Караганда» и «Извозчики».
С 1958 года по 1960 год художник проживал в деревне Пирогово, писал пейзажи.
Преподавал в МАРХИ.
В 1970 году получил звание заслуженного деятеля искусств РСФСР.
Умер 19 августа 1973 года в Москве.

Картины и акварельные портреты актёров и художников, пейзажи и натюрморты Фонвизина хранятся в Третьяковской галерее, Музее изобразительных искусств имени Пушкина и Русском музее.