Родился в 1951 году в г. Берёзовске Свердловской области.

Начал рисовать в 12 лет. В 1972 году окончил Нижнетагильское училище прикладного искусства по специальности «художественная обработка металла». Затем работал в Красносельской экспериментальной ювелирной мастерской, в техниках скань и филигрань, что впоследствии даст о себе знать особым даром декоративной компановки сюжетного пространства, особым «бабинским» композиционным каноном.

С 1977 года занимается только живописью. С 1987 года — член Союза художников СССР. Пейзажи российской провинции, зарисовки жизни улочек провинциальных городов России, — таковы основные сюжеты Бабина.

Александр Бабин – сын замечательной самобытной художницы и скульптора Зинаиды Петровны Бабиной, брат художника Валерия Иосифовича Бабина.