Актёр, театральный режиссёр, заслуженный артист РФ. Родился в 1947 году в Москве.

1969 — Окончил актёрский факультет Школы-студии МХАТ (курс В. Маркова).

1968 — Первая постановка и одновременно дипломный спектакль «Мещанская свадьба» по одноимённому произведению Бертольда Брехта.

1969–1987 — Алексей Левинский играет на сцене Московского театра сатиры.

В 1978 году основал студию «Театр» и стал её художественным руководителем.

1979 — Окончил высшие режиссёрские курсы при ГИТИС.

1987 — Стал режиссёром Московского театра имени М. Н. Ермоловой.

В 1990-х годах преподавал биомеханику в Австрии, Великобритании и США.

2001 — Вошёл в жюри национальной театральной премии «Золотая маска».