Александр Богословский родился в 1950 году в семье скульптора Александра Александровича Богословского, заканчивающего в это время обучение в МИПИДИ на курсе, где вместе с ним учились Дмитрий Шаховской, Михаил Лукашевкер, Леонид Рабинс, Нина Жилинская и др.
Такие художники как Алексей Зеленский, Олег Кудряшов, Андрей Красулин, Николай Андронов повлияли на развитие и становление молодого художника. Рисовать он начал с детства, поражая окружающих своими способностями. В юношеском возрасте, под руководством Андрея Васнецова и Дмитрия Жилинского началась подготовка Александра для поступления в Полиграфический институт. В 1976 г. Александр вступил в Молодёжную секцию МОСХа, продолжая работать и учиться в кругу друзей и коллег своего отца.

Большое влияние на его творчество оказали Андрей Древин, Тамара Шиловская, Елена и Ольга Мунц, Александра Фомина, Феликс Бух с которыми он много работал на монументальных объектах, клал мозаику, варил железо…

Были выставки и скульптурные проекты, но рисунок и живопись всегда оставался личным пространством художника, в которое он практически никого не впускал, оставаясь самодостаточным и независимым творцом, для которого главным судьёй и критиком был он сам. Именно поэтому вся глубина и самобытность таланта Александра Богословского стали очевидны только после его смерти в 2007 году, когда графические и живописные работы в большом объёме смогли увидеть художники и искусствоведы.