Виталий Горяев родился 1 (14) апреля 1910 в городе Кургане Курганского уезда Тобольской губернии в семье банковского служащего.
В 1921 году семья переехала в Читу, где Горяев начал художественную карьеру, опубликовав первые рисунки в газете «Забайкальский рабочий».
В 1929 году Горяев приехал в Москву, где по совету и с помощью В.В. Маяковского поступил во Московский Высший художественно-технический институт (ВХУТЕИН).
В 1931 году перешёл в Московский полиграфический институт, который окончил в 1934 году.
Его наставниками в разные годы были Д.С. Моор, В.А. Фаворский, А.А. Дейнека и С.В. Герасимов, Л.А. Бруни.
В 1932 году, ещё во время учёбы, вступил во вновь основанный Союз художников СССР.
Сразу после окончания института Горяев начал работу как карикатурист, а с конца 1935 года сотрудничал с журналом карикатур «Крокодил», в котором прослужил три десятилетия. В журнале работал и дружил с Л.В. Сойфертисом, Ю.А. Ганфом, И.М. Семеновым, Л.Г. Бродаты и др. Карикатуры Горяева публиковались не только в журналах, но и выходили отдельными изданиями.
В феврале 1942 года призван Советским РВК г. Москвы. Во время войны Горяев в офицерском звании служил главным художником журнала «Фронтовой юмор» (Западный фронт, 3-й Белорусский фронт), где сдружился с поэтом А.Т. Твардовским и художником О.Г. Верейским, дружба с которыми продолжалась всю жизнь. Принимал участие в выпуске плакатов «Окна ТАСС» (лето-осень 1941 г.). Кандидат в члены ВКП(б) капитан Горяев награждён орденом Красной Звезды.
После войны Горяев создал циклы иллюстраций к сочинениям М. Твена и русских классиков: А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя и Ф.М. Достоевского. Известны иллюстрации Горяева к «Тому Сойеру», «Гекльберри Финну» М. Твена.
С 1951 года — член ВКП(б), c 1952 года — КПСС.
В 1955—1981 годах — член редколлегии журнала «Юность».
В 1959 году Виталий Николаевич впервые приехал во Францию, где состоялось его знакомство с П. Пикассо, Н. Леже, Ж. Эффелем.
С конца 50-х годов Горяев приступил к циклу иллюстраций к «Петербургским повестям» Гоголя, впервые показанных публике в 1965 году. В 1967 году за эту серию Горяев был удостоен Государственной премии СССР. К этому моменту он уже работал над циклом иллюстраций к роману Ф. М. Достоевского «Идиот» (1971) — программному циклу художника, за который он получил высшую Золотую медаль Лейпцигской книжной ярмарки в 1975 году.
Горяев также создавал иллюстрации пером и тушью к двухтомнику Пушкина «Стихотворения и повести» (1974), к «Трем толстякам» Ю.К. Олеши, почти ко всем сборникам стихов А.Л. Барто, а одновременно к такому сложному произведению, как поэма Гоголя «Мёртвые души» (1979). Уже после его кончины вышел из печати роман Достоевского «Подросток» с его иллюстрациями.
Менее известна живопись Горяева, которой художник занимался всю жизнь. Его картины 40-х — 50-х годов стилистически несколько схожи с живописью Александра Шевченко. С 60-х годов Виталий Николаевич пишет картины, чью художественную родословную можно проследить до авангардных течений 20-х годов, а отчасти до живописи Сезанна и Матисса. Свободная, совсем не соцреалистическая, эта живопись встретила негативные отзывы со стороны официальной советской критики и при жизни Горяева появлялась на выставке только один раз в 1980 году к его 70-летнему юбилею.
Виталий Николаевич Горяев умер 12 апреля 1982 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище (24 участок).