Родился 30 июня 1923 года в посёлке Красково Московской области.

В 1939 году поступил в Московский юридический институт. После начала войны, в ноябре 1941 года, вместе с семьёй был эвакуирован в Уфу (Башкирская АССР). Учёба в юридическом институте давала право на броню, но Леонид решил отказаться от неё и подал заявление в военкомат. 3 ноября 1941 года его зачислили в Ленинградское училище связи. В ноябре 1942 года, в звании лейтенанта, попал в действующую армию.

С декабря 1942 года лейтенант, командир взвода 100-й отдельной армейской роты ВНОС при управлении 31-й армии. На Центральном, Третьем Белорусском и Первом Украинском фронтах участвовал в боевых действиях по освобождению Ржева, Сычёвки, Смоленска, Орши, Борисова, Минска, Лиды, Гродно, в боях в Восточной Пруссии от Гольдапа до Кёнигсберга, в Силезии на Данцигском направлении участвовал во взятии городов Лёвенберг, Бунцлау, Хайльсберг и других, в Чехословакии дошел до Пр.

Приказом Вс 31-й Армии №: 35 от: 27.10.1943 года командир взвода 100-й отдельной армейской роты ВНОС Западного фронта лейтенант Рабичев награждён орденом Отечественной войны 2-й степени за отличное выполнение боевых задач, связанных с обнаружением вражеских самолетов, под минометным и пулеметным огнём во время осенней операции 1943 года .

Приказом Вс 31-й Армии №: 28 от: 17.05.1945 года командир 3-го взвода 100-й отдельной армейской роты ВНОС лейтенант Рабичев награждён орденом Красной Звезды за постоянное своевременное оповещение войск и командования о воздушной опасности и создание лучшего подразделения системы ВНОС 31-й армии по итогам боев.