В детстве мама – Нина Чистова, балерина ГАБТа, пытались было втянуть Сашу в балет, но папа сразу сказал, что сын будет художником. В художественную школу, правда, тоже не отдавали. «Но сколько я себя помню, я всегда рисовал – акварелью, углем, сангиной. Папа ставил дома натюрморты, говорил о чувстве цвета, о выборе правильной композиции, о сочетании тонов и цветов. Рисовать я и сам любил, но, благодаря отцу, стал понимать в искусстве то, что юный человек без помощи не может понять».
Александр учился у Дмитрия Лиона и Петра Митурича, закончил Полиграфический институт.
В начале 90-х Александр Мессерер приехал в Переделкино. Через некоторое время женился на художнице Ане Козловой.
Работы Александра Мессерера находятся в российских музеях и частных собраниях за рубежом.