Александр Тышлер родился в Мелитополе (ныне — Запорожская область Украины) в семье потомственного еврейского ремесленника (Тышлер на идише значит «столяр»). В 1912—1917 годах учился в Киевском художественном училище, в 1917—1918 годах — в студии Александры Экстер[1].

В 1919 году Тышлер добровольцем вступил в РККА; служа при управлении Южного фронта, делал плакаты для окон РОСТА, иллюстрировал первые буквари на калмыцком, мордовском, татарском языках, а также на идиш. В 1921 году, после демобилизации из армии, поступил во ВХУТЕМАС, учился в мастерской Владимира Фаворского[1]. До 1924 г. увлекался беспредметной живописью; в 1925 г. вступил в Общество станковистов.

В 1927 году Александр Тышлер дебютировал как театральный художник, оформив ряд спектаклей в Белорусском еврейском театре в Минске. В 1930-х годах работал в Москве, сотрудничал со многими столичными и ленинградскими театрами; с 1935 года оформлял спектакли Московского еврейского театра[2]. В «Лирическом цикле» 1928 г. и других полотнах того времени создавал, по словам Эфроса, непроницаемые для рационального истолкования «композиции из плетёных корзин, женских тел и звериных голов».

В первые годы театральным работам Тышлера были присущи черты экспрессионизма, вообще характерные для его творчества этого периода: подчёркнутая причудливость, нередко произвольность сценических образов, — в дальнейшем стиль художника менялся. С середины 30-х годов, начиная с «Короля Лира» в ГОСЕТе и «Ричарда III» в Ленинградском БДТ (оба — 1935 год), центральное место в театральном творчестве Тышлера занял Шекспир. Многие его работы внесли вклад в мировую «шекспириану»; Тышлер создавал сценические образы, пронизанные экспрессией и напряжённой эмоциональностью, легко трансформирующиеся конструкции, основанные на принципе устройства народного площадного театра[2]. В 1940 году осуществил постановку оперы «Семён Котко» С. С. Прокофьева.

В послевоенные годы эти черты зрелого Тышлера по разному трансформировались в постановках советской и современной зарубежной драматургии, в том числе в спектаклях «Мистерия-Буфф» В. В. Маяковского в «Театре сатиры» (1957), «Оптимистическая трагедия» Вс. В. Вишневского в Московском театре драмы и комедии (1956), «Святая Жанна» Б. Шоу в «Ленкоме» (1958), оперы «Не только любовь» Р. К. Щедрина в ГАБТ (1962). Как художник так и не примкнул к господствующему направлению социалистического реализма, по этой причине до 1960-х гг. его живописные работы практически не экспонировались[3].

В военные годы эвакуировался с театром в Ташкент, где ему не раз позировала Анна Ахматова. По возвращении в Москву жил с супругой Анастасией Степановной (урожд. Гроздова) в квартире на Мясницкой, а с 1950-х — на Верхней Масловке. Вторая жена — искусствовед Флора Яковлевна Сыркина (04.08.1920 — 19.08.2000), дочь академика Я. К. Сыркина. В 1950-е гг. увлёкся созданием сказочных скульптурных образов из веток, найденных в лесу[3]. В последние годы жизни создавал повторения своих ранних абстрактных работ. Умер в 81 год и был похоронен на Кунцевском кладбище.